摘要：文章通过协整关系检验得出上海期货交易所期货价格与现货价格之间存在着明显的协整关系。利用误差修正模型对套期保值率进行估计，通过对比传统方法和误差修正模型所估计出的套期保值率，发现传统回归方法将低估用来规避风险的期货合约的数量。在比较不同套期保值期限所得出的套期保值效果后，得出期限长的套期保值效果优于期限短的套期保值效果。
　　要害词：期货；套期保值；协整；误差修正模型
　　
　　一、 引言
　　
　　套期保值是期货市场产生的直接原因，它与“价格发现”一起作为期货市场的两大基本功能在社会经济中发挥着重要的作用。利用期货进行套期保值是企业避免价格波动风险增强企业竞争力的有力武器。企业进行套期保值操作时，要对合约的选择、期限的设定及合约额数量的权衡等多方面进行综合考虑，而其中套期保值率的估计则是最为重要的一个环节。
　　许多文献对世界各主要期货市场期货品种的套期保值率估计问题进行了研究。Ederington使用传统回归方法对美国国债、短期国库券、玉米和小麦等产品的套期保值率的估计进行实证研究；Hill and Schneeweis同样利用传统回归方法对外汇套期保值率估计问题进行了分析；Myers在传统回归方法的基础上考虑时间序列的条件异方差性，利用GARCH模型对小麦期货套期保值率进行估计；Chou等人和Ghosh考虑了时间序列之间长期均衡和短期波动关系，利用协整理论和误差修正模型对股指期货合约套期保值率的估计问题进行了分析。上述这些文献不仅估计了期货套期保值率，还对不同情况下和不同模型下的套期保值效果进行探讨。
　　本文将对上海期货交易所铜期货合约价格和铜产品现货价格的协整关系进行讨论，分析协整关系存在的情况下铜期货套期保值率所受的影响，同时还将对误差修正模型下的套期保值效果进行研究。
　　
　　二、 套期保值率理论与估计方法
　　
　　1． 套期保值理论。早期经典的套期报纸理论是一种朴素的套期保值策略，可以简单地称作为一对一套期保值策略。在这种套期保值策略下，投资者为了回避现货头寸的价格风险，就在期货市场上持有等额的相反头寸的期货。例如，假定投资者在现货市场上拥有一单位的多头头寸，为了规避现货资产暴露的风险，他就在当前时刻卖出一单位的期货。当未来出售现货资产时，他同时在期货市场上购回一单位的期货。这样，假如现货和期货价格变化程度一致，该套期保值者在现货市场的损失可以完全由期货市场的盈利来弥补（或现货的盈利可以冲抵期货的损失）。
　　假如现货和期货价格变化程度一致，则朴素套期保值策略可以实现一个完美的套期保值。但是，现货和期货的价格变化通常并不一致，于是朴素的套期保值策略在理论上需要进一步改善，这样就出现了最优套期保值率理论。
　　最优套期保值率的得出是投资组合理论为基础的。令F0和F1分别为一个期货合同第0期和第1期的成交价格，S0和S1分别为第0期和第1期的现货交易价格。假设投资者在现货市场上拥有一个单位的多头头寸，并且在期货市场上有b单位的空头头寸。则该组合的随机收益x为：x=s-bf，其中s和f分别为现货和期货市场的价格变化，s=S1-S0，f=F1-F0。假设，投资者面临的均值—方差期望效用函数为：EU（x）= E（x）-rVar（x），其中，r是风险厌恶水平。投资者最大化其效用函数，可解出b，即投资者组合中的最佳期货合同数量，也就是最优套期保值率：b*=σsf /σ2f，其中σsf为s和f的协方差，σ2f为f的方差。也就是说，若是知道了现货价格变化与期货价格变化的概率分布情况，则可以计算出所求得最优套期保值率，并利用得出的该比率来进行套期保值。
　　2． 套期保值率的估计方法。实际应用中，我们需要一些具体的方法来估计套期保值率。套期保值率的估计最常用的是传统回归方法，即通过作现货资产收益对期货合约受益的回归方程来得到：
　　
　　
　　其中，ΔSt=St-St-1，ΔFt=Ft-Ft-1。回归方程所估计出的β就是所求的套期保值率。也就是说，假如投资者拥有一个单位的现货资产，他要避免因现货价格波动而带来的风险，他可以通过在期货市场上作β单位的空头，以实现套期保值。
　　同时，假如套期保值的效果被定义为投资者收益风险减小的程度，即e=1-Var（R）/Var（U），其中Var（U）为投资者未进行套期保值时收益的方差，Var（R）为投资者套期保值后投资组合收益的方差，那么传统回归方程中的判定系数R2则与套期保值的效果值是相等的，即e=R2。
　　3． 协整关系对套期保值率估计的影响。传统回归方法并没有考虑到现货价格和期货价格时间序列为非平稳时的情况。在现货价格和期货价格时间序列存在单位根的情况下，传统的回归方法就可能存在着问题。假如，两者时间序列存在着Engle and Granger中所定义的协整关系的话，那么方程（1）将可能是“伪回归”的。要消除这种理论上的缺陷，则必须在模型中引入误差修正项。这样，在估计套期保值率时就有必要对现货价格和期货价格两时间序列的协整关系进行分析。
　　 处理二元时间序列的协整关系问题的过程一般分为两步：首先，检验各时间序列是否存在单位根（单位根检验见Dickey and Fuller；Phillips and Person）；其次，假如两时间序列都存在单位根的话，那么就得检验它们是存在协整关系（协整关系检验见Engle and Granger；Johansen and Juselius）。假如，现货价格和期货价格存在着协整关系，那么套期保值率的估计可以通过以下两个步骤完成。第一步，先对协整回归方程进行估计：
　　St=a bFt et （2）
　　第二步则是对误差修正模型进行估计：
　　
　　
　　其中，et-1=St-1-（a bFt-1）；也就是说et是方程（2）中的估计的随机误差序列。方程（3）中所估计的β值，就是所求的套期保值率。
　　
　　三、 数据及协整检验
　　
　　1． 数据。本文对上海期货交易所铜期货套期保值率的估计进行研究。期货价格数据参考上海期货交易所网站（www.shfe.com.cn）所公布出来的历史数据；分析中使用到的期货合约价格选取为从当期开始第三个被交割的期货合约价格，因为该合约较为活跃、具有很强的流动性。现货价格为上海地区主要现货交易市场的现货报价，数据来自上海有色金属网（www.snfm.com）。
　　期货和现货数据都为每周周三的价格，同时期货价格选取每周三收盘价作为考察对象。本文构建跨度为1周、2周和3周的时间序列以考查套期保值期限对套期保值率和套期保值效果的影响。数据样本期间为2000年7月12日到2006年1月11日（其中跨度为1周的序列有268个观察期，跨度为2周的有134个观察期，跨度为3周的有90个观察期）。期货和现货价格都进行自然对数转换，这样模型中的一价差分就近似于投资收益率。